Breve História da Acústica Musical : Século Dezoito (HENRIQUE, 2003, p. 24)
No século XVIII dá-se essencialmente um desenvolvimento da acústica teórica. Laplace (1749-1827) encontrou um valor da velocidade do som muito perto do valor real. Os conhecimentos matemáticos de Lagrange (1736-1813), Bernoulli (1700-1782) e Euler (1707-1783) aplicados à acústica permitiram compreender melhor certos fenômenos como a altura, o timbre e a transmissão do som nos líquidos.

Chladni (1756-1827)

Ernst F. F. Chladni inventou um importante processo de observação dos modos vibratórios em corpos sólidos, hoje conhecido por figuras de Chladni. Estas figuras eram obtidas espalhando areia fina sobre a superfície a estudar, que posta em vibração defina certas figuras que correspondiam às linhas nodais. Em 1787, Chladni publicou em Leipzig: Entdeckungen über die Theorie des Klanges em que pela primeira vez aparecem ilustrações com as referidas figuras obtidas com areia.

Em 1802 publicou o tratado Die Akustik, em que dá conta das suas várias investigações sobre o som. Para além das figuras, Chladni estudou as vibrações longitudinais, transversais e torcionais de cordas, varas e placas. Inventou também dois instrumentos, o euphonium em 1790 e o clavizylinder em 1800, ambos variantes da harmônica de vidro.

Chladni fez descobertas muito importantes sobre a vibração das cordas, das barras e das placas, como por exemplo, a demonstração da existência de ondas longitudinais nas barras.

Chladni viajou através da Europa tocando os seus instrumentos e fazendo demonstrações das suas experiências em instituições, e para individualidades como Goethe, Laplace, Napoleão. Em 1808, sob o patrocínio de Laplace mostrou a Napoleão Bonaparte os instrumentos que inventou assim como o método das figuras. Napoleão ficou de tal modo impressionado que deu a Chladni a quantia de 6000 francos para ele preparar uma tradução francesa do tratado alemão sobre acústica, o que se veio a verificar em 1809: Traité d’Acoustique, Paris, Coucier. As suas experiências impressionaram também a Academia Francesa que instituiu um prêmio a quem desse uma explicação satisfatória das suas figuras e do movimento de superfícies elásticas.

Contrastando com outros tratados de acústica da mesma época, Chladni praticamente não utilizava matemática.

O prêmio instituído pela Academia Francesa para quem descobrisse as equações que descreviam o comportamento das placas, foi ganho pela matemática francesa Sophie Germain (1776-1831), que encontrou a equação diferencial (de quarta ordem) correta. Mais tarde veio a considerar-se que a equação era correta embora as condições aos limites não o fossem (estas foram estabelecidas em 1850 por G. R. Kirchhoff (1824-1887)).

O desenvolvimento do cálculo matemático por Newton e Leibnitz levou ao aparecimento nos séc.XVIII e XIX de imensas obras teóricas de carácter matemáticos sobre acústica, de que se destacam (Miller, 1935): Euler, A New Theory of Music (1739); d’Alembert, The Elements of Music, Theoretical and Practical (1752); Bernoulli, On Sound and the Tones of Organ Pipes (1762); Lagrange, The Nature and Properties of Sound (1759); Riccati, Vibrating Strings (1768); Poisson, The Movements of Elastic Fluids in Cylindrical Tubes (1817); Hopkins, Aerial Vibrations in Cylindrical Tubes (1834); Duhamel, Vibrations of Air in Cylindrical and Conical Tubes (1849); Quet, A New Theory of Sonorus Tubes (1855).

Young (1773-1829)

Thomas Young, físico inglês era especialista em óptica e elasticidade. Foi também egiptólogo, sendo pioneiro na trabalho de transcrição dos hieróglifos. Em 1807, publicou em dois volumes o texto A Course of Lectures on Natural Philosophy and the Mechanical Arts. O texto deste curso tem três capítulos sobre som. Young mostrou que quando uma corda é atacada num ponto, os harmônicos que tenham um nodo nesse ponto não se formam.

Brook Taylor (1685-1731), matemático inglês, foi o primeiro a encontrar uma solução dinâmica para a corda vibrante. Num trabalho publicado em 1713, De Motu Nervi Tensi, partiu da configuração da corda ao emitir o seu som fundamental, em que todos os pontos da corda passam simultaneamente na posição de equilíbrio. Considerando a equação do movimento de Newton, deduziu a fórmula para calcular a frequência fundamental de uma corda, que está de acordo com o trabalho experimental foit por Mersenne e Galileu. Supõe-se ter sido a primeira vez que a lei de Newton (F = ma) foi aplicada a um elemento de um meio contínuo (Lindsay, 1966).

Utilizando meios matemáticos mais sofisticados, nomeadamente o cálculo de derivadas parciais, os suíços Daniel Bernoulli (1700-1782) e Leonardo Euler (1707-1783), e o francês Jean Le Rond d’Alembert (1717-1783), desenvolveram as conclusões de Taylor alargando o tratamento matemático da corda a todos os modos (Lindsay, 1966): Daniel Bernoulli, Réflexions et Éclaircissements sur les Nouvelles Vibrations des Cordes, Exposées dans les Mémoires de l’Académie, de 1747 et 1748; Jean Le Rond d’Alembert, Recherches sur le Courbe que Forme une Corde Tendue Mise em Vibration.

O desenvolvimento da compreensão da vibração da cordas em meados do século XVIII era uma questão crucial para o avanço da acústica. Os três matemáticos referidos, Bernoulli, Euler e d’Alembert, levaram muito a sério este problema, o que originou grandes controvérsias. Em correspondência entre eles, e em artigo de jornais da época, agrediam-se verbalmente, chegando mesmo ao insulto na defesa dos seus pontos de vista e na argumentação contra os dos outros (Lindsay, 1966). Só em 1822, o aparecimento do teorema de Fourier, viria resolver por completo o assunto.

Fourier (1768-1830)

O matemático francês Jean Baptiste Joseph Fourier nasceu em 1768 em Auxerre, e foi professor na sua cidade natal. Fourier estudou matemática numa escola militar, foi secretário da Academia de Ciência de Paris e professos na Escola Politécnica. Em 1798 foi para o Egito acompanhando Napoleão, sendo durante algum tempo governador do Baixo Egito, e ainda hoje muitas pessoas conhecem-no melhor pelos trabalhos de egiptólogo, do que pela contribuição à física e à matemática (Hubbard, 1995).

Regressou a França em 1803, e em 1808 anunciou pela primeira vez as séries matemáticas que hoje têm o seu nome. Publicou em 1822 a obra Théorie Analytique de la Chaleur, onde expôs as ideias que o consagraram no estudo dos fenômenos de transferência de calor e que conduziram ao desenvolvimento das teorias hoje conhecidas por séries e integrais de Fourier, e análise de Fourier. Curiosamente nesta obra não há referências de aplicações a problemas acústicos, mas as suas teorias tiveram uma importância e um alcance extraordinário em acústica e em muitos outros campos da física.

Em 1817 foi eleito membro da Academia das Ciências e, em 1822, seu secretário perpétuo. Morreu em Paris em 1830.

É no século XVIII que começam a construir-se as primeiras salas para execução musical pública sem o tradicional palco para representação. O Holywell Music Room foi construído em 1748 em Oxford, sendo a sala europeia mais antiga que está em funcionamento.

Sons de Combinação

A descoberta dos sons resultantes, também chamados de combinação, é normalmente atribuída ao violinista italiano Giuseppe Tartini (1692-1770). Em 1754, Tartini notou que quando executava dois sons diferentes intensos no violino, ouvia um terceiro som, mais grave. Contudo, alguns anos mais cedo, em 1748, Georg Sorge (1703-1778), descreveu também a audição dos sons diferenciais. Apesar de haver dúvidas quanto à autoria da primeira descoberta, os sons ficaram sempre conhecidos por sons de Tartini.

REFERÊNCIA
HENRIQUE, Luis L. Acústica musical. Lisboa : Fundação Calouste Gulbenkian, 2003. 1130 p.
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